Ботаем экономику: Старшие

Монополия: дискриминация 3 рода

Монополия с дискриминацией третьего рода возникает тогда, когда один производитель может разделить потребителей на несколько групп и назначать каждой из них свою цену, при этом внутри каждой группы цена едина. Такое поведение возможно, если отсутствует перепродажа между рынками или если она слишком дорогая. В этом случае монополист максимизирует прибыль, выбирая объемы продаж на каждом рынке отдельно, сравнивая предельную выручку на каждом из них с предельными издержками. Дискриминация третьего рода позволяет монополисту извлекать большую прибыль по сравнению с единой ценой, но при этом может по-разному влиять на общественное благосостояние, особенно при наличии налогов, транспортных издержек и ограничений на мобильность товаров.

Что почитать?

1) Учебник по олимпиадной экономике: с. 97-103

2) Лекция.

3) Задачник по экономике (с. 98-101).

Что порешать?

Задача 1. Ааааа налоги

В Свободной Нонеконкурентной стране работает единственная фирма, которая имеет доступ к двум рынкам — Нашинскому и Ихнему. На Нашинском рынке спрос задается функцией

$Q_1 = 200 − 2P_1$ ,

а вот на Ихнем рынке потребители готовы купить сколько угодно продукции за

$P_2 = 80 д.е.$

Сам же монополист производит свой продукт с издержками

$TC = Q^2.$

Какие цены и количества производитель продаст на каждом рынке в равновесии, если он может дискриминировать две группы потребителей?
Государство ввело налог на экспорт (продажу товара Ихним) в размере t денежных единиц за каждую проданную штуку. При каких значениях t монополист останется только на одном из рынков?
При какой ставке налога на экспорт достигается максимум налоговых сборов?
Государство решило заботиться не только о налоговых сборах, но и об общем благосостоянии, которое состоит из излишка производителя, излишка Нашинских потребителей и излишка государства. Какую ставку налога установит государство в этом случае?

Решение

(a)

Поскольку монополист может дискриминировать, сложим $MR_1$ и $MR_2$ по горизонтали.

Первые единицы продаем по

$MR_1 = 100 − Q_1,$

так как она выше, чем

$MR_2 = 80.$

После $Q_1 = 20$ продавать на первый рынок невыгодно, поэтому оставшееся количество идет на внешний рынок. Итоговая предельная выручка:

$MR = \begin{cases} 100 − Q, при Q ∈ [0; 20] \ 80, при Q > 20 \end{cases}$

Предельные издержки:

$MC = 2Q$

Равновесие:

$2Q = 80$

$Q = 40$

Отсюда:

$Q_1 = 20, P_1 = 90$

$Q_2 = 20, P_2 = 80$

(b)

Цена, получаемая монополистом на втором рынке с учетом налога:

$P_2 = 80 − t$

Новая функция MR:

$MR = \begin{cases} 100 − Q, при Q ∈ [0; 20 + t] \ 80 − t, при Q > 20 + t \end{cases}$

Чтобы фирма осталась только на внутреннем рынке:

$100 − Q = 2Q$

$Q = 100 / 3 ≤ 20 + t$

Отсюда:

$t ≥ 40 / 3$

(c)

Для ненулевых налоговых сборов нужно, чтобы монополист остался на обоих рынках:

$t < 40 / 3$

Равновесие:

$80 − t = 2Q$

$Q = 40 − 0.5t$

$Q_1 = 20 + t$

$Q_2 = 20 − 1.5t$

Налоговые сборы:

$Tx = tQ2 = 20t − 1.5t^2$

Максимум достигается в вершине параболы:

$t = 20 / 3$

$Q = 110 / 3$

$Q_1 = 80 / 3$

$Q_2 = 10$

$Tx = 200 / 3$

(d)

Налоговые сборы:

$Tx = 20t − 1.5t^2$

Излишек потребителей:

$CS = Q1^2 / 4 = (20 + t)^2 / 4 = 100 + 10t + 0.25t^2$

Прибыль монополиста:

$π = (80 − t)(20 − 1.5t) + (20 + t)(90 − 0.5t) − (40 − 0.5t)^2$

$π = 1800 − 20t + 0.75t^2$

Общественное благосостояние:

$SW = Tx + CS + π = 1900 + 10t − 0.5t^2$

Максимум:

$t = 10$

$Q = 35$

$Q_1 = 30$

$Q_2 = 5$

$SW = 1950$

2. Два региона и издержки перевозки

В стране Островитяния есть всего два региона и один производитель кофейных бобов.

Спрос в первом регионе:

$Q_1 = 120 − P_1$

во втором регионе:

$Q_2 = 80 − 0.5P_2$

Издержки производства:

$TC_1 = Q1^2$

$TC_2 = 0.5Q2^2$

Какие цены установит монополист в разных регионах при отсутствии мобильности товаров?
Какую цену установит монополист, если цены обязаны быть одинаковыми?
Какое равновесие сложится при мобильности товаров и единой цене?
Какие цены выберет производитель при возможности перевозки с издержками 10 д.е. за единицу?

Решение

(a)

$MR_1 = 120 − 2Q_1, MC_1 = 2Q_1$

$Q_1 = 30, P_1 = 90$

$MR_2 = 160 − 4Q_2, MC_2 = Q_2$

$Q_2 = 32, P_2 = 96$

(b)

$Q_1 = 120 − P$

$Q_2 = 80 − 0.5P$

$π = (120 − P)P + (80 − 0.5P)P − (120 − P)^2 − 0.5(80 − 0.5P)^2$

$π = −17600 + 480P − 2.625P^2$

Максимум:

$P = 640 / 7$

(c)

$MC = 2Q / 3$

Суммарный спрос:

$P = \begin{cases} 160 − 2Q, при Q ∈ [0; 20] \ 400 / 3 − 2Q / 3, при Q > 20 \end{cases}$

Равновесие:

$Q = 200 / 3$

$P = 160 / 3$

(d)

При транспортных издержках оптимум совпадает с пунктом (a):

$Q_1 = 30, P_1 = 90$

$Q_2 = 32, P_2 = 96$