Ботаем экономику: Старшие - 7

1. Пусть $Q_{prod}$— произведённое количество, $Q_{sold}$ — проданное количество.

$Q_{sold} = (1/2) · (2/3) · Q_{prod} = 1/3 · Q_{prod}$

Следовательно:

$Q_{prod} = 3Q_{sold}$

Фактическая выручка:

$TR = 0.8 · P · Q_{sold}$

Прибыль:

$π = 0.8P Q_{sold} − (3Q_{sold})^2$

$π = 0.8P Q_{sold} − 9Q_{sold}^2$

Максимум прибыли — в вершине параболы:

$Q_{sold} = 0.8P / 18 = 2P / 45$

2. Стоимость выпуска за счёт труда:

10 / 4 = 2.5 за единицу Q

Стоимость выпуска за счёт капитала:

6 / 2 = 3 за единицу Q

Сначала используем труд, затем капитал.

Функция издержек:

$TC = \begin{cases} 2.5Q, & Q \in [0; 400] \ 1000 + 3(Q - 400) = 3Q - 200, & Q \in [400; 600] \end{cases}$

Предложение фирмы:

$P = \begin{cases} Q = 0, & P \in [0; 2.5) \ 2.5, & Q \in [0; 400] \ Q = 400, & P \in [2.5; 3) \ 3, & Q \in [400; 600) \ Q = 600, & P \geq 3 \end{cases}$

3. Так как предельные издержки убывают, оптимальный выпуск всегда находится в граничных точках. Проверяем прибыль в точках:

$Q = 0:$

$π = 0$

$Q = 4:$

$π = 4P − 48$

$Q = 5:$

$π = 5P − 50$

$Q = 5.5:$

$π = 5.5P − 57.75$

$Q = 8:$

$π = 8P − 64$

$Q = 13:$

$π = 13P − 114$

Доминирующие альтернативы: $Q = 0, 8, 13.$

Итоговая функция предложения:

$Q = \begin{cases} 0, & P \in [0; 8] \ 8, & P \in [8; 10] \ 13, & P \geq 10 \end{cases}$

Так как $L = Q^2$, издержки труда:

$TC = 5Q^2$

Малое предприятие: $Q ≤ 2.$

Без налога:

$π = PQ − 5Q^2$

Максимум:

$Q = 0.1P$

Это допустимо при$P < 20.$

При $P ≥ 20:$

Вариант 1 — оставаться малым:

$π_1 = 2P − 20$

Вариант 2 — платить налог:

$π_2 = PQ − 5Q^2 − 10Q$

Максимум:

$Q = 0.1P − 1$

Сравнение:

$2(P − 10) ≥ 0.05(P − 10)^2$

Отсюда:

$P ≤ 50$

Функция предложения фирмы

$q_s = \begin{cases} 0.1P, & P < 20 \ 2, & 20 \leq P \leq 50 \ 0.1P - 1, & P > 50 \end{cases}$