Ботаем экономику: Старшие

Цикл и безработица

Экономический цикл отражает колебания фактического ВВП вокруг потенциального уровня. Эти колебания тесно связаны с изменением уровня безработицы, прежде всего циклической. Закон Оукена формализует связь между отклонением выпуска от потенциального уровня и отклонением безработицы от естественного уровня. Анализ цикла и безработицы позволяет количественно оценивать потери экономики в фазах спада.

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 223–228).

2. Лекция.

3. Задачник по экономике (с. 192-194).

Что порешать?

Задача 1.

В Стабильной стране ежегодно происходят следующие события:

• Рождается 2 % населения.

• Матери половины родившихся детей увольняются с работы и исключаются из рабочей силы.

• Умирает 5 % населения, которое не включается в рабочую силу.

• 2.5 % людей, не включающихся в рабочую силу, становятся совершеннолетними и выходят на рынок труда, однако только половина из них находят работу сразу.

• 10 % занятых становятся безработными, а 20 % безработных — занятыми.

Известно, что население страны и его структура (занятые, безработные, рабочая сила и не включающиеся в рабочую силу) постоянны из года в год.

Найдите уровень безработицы в Стабильной стране.

Решение

Введем обозначения:

N — все население страны

L — рабочая сила

NL — не включающиеся в рабочую силу

E — занятые

U — безработные

Выполняются соотношения:

$L + NL = N$

$E + U = L$

Поскольку величины постоянны, приравниваем их годовые изменения к нулю:

$ΔN = +0.02N − 0.05NL = 0$

$ΔNL = +0.02N + 0.01N − 0.05NL = 0$

$ΔL = −0.01N + 0.025NL = 0$

$ΔE = −0.01N + 0.0125NL − 0.1E + 0.2U = 0$

$ΔU = +0.0125NL + 0.1E − 0.2U = 0$

Из первых трех уравнений:

$NL = 0.4N$

$L = 0.6N$

Тогда:

$NL = 2/3 L = 2/3 (E + U)$

Подставим в уравнение для безработицы:

$0.0125 · 2/3 (E + U) − 0.2U + 0.1E = 0$

$25E + 25U − 600U + 300E = 0$

$E = 575/325 · U$

Уровень безработицы:

$u = U / (E + U) = 325 / (575 + 325) = 13 / 36$

2. В стране Умпалумпа совокупная производственная функция задается уравнением:

$Y_t = A_t L_t$

где

$Y_t$ — выпуск в году t,

$A_t$ — уровень технологий,

$L_t$ — работающая часть населения.

Известно:

• $A_t = 1$ изначально

• $L_0 = 1$

• $L_t = (1 + 0.02)L_{t−1}$

• $u_t = 0.04 + 0.01 sin(t)$

a) Найдите коэффициент Оукена. Найдите зависимость выпуска от t и постройте график.

b) Государство может инвестировать труд $l_t$ в технологии, причем

$A_t = (1 + l_t)A_{t−1}.$

Государство максимизирует выпуск в каждом году. Найдите оптимальное $l_t$ и новую зависимость $Y_t.$

c) Сравните темпы роста экономики в пунктах (a) и (b) и объясните результат.

Решение

(a) Поскольку $A_t = 1$ , выпуск равен числу занятых:

$L_t = (1.02)^t$

$E_t = (1 − u_t)L_t = (0.96 − 0.01 sin(t))(1.02)^t$

Следовательно:

$Y_t = (0.96 − 0.01 sin(t))(1.02)^t$

Потенциальный выпуск:

$Y*_t = 0.96(1.02)^t$

Циклическая безработица:

$u_цикл = 0.01 sin(t)$

Закон Оукена:

$(Y − Y*) / Y* = −β u_цикл$

$(1.02)^t(0.96 − 0.01 sin(t)) − 0.96(1.02)^t$

$----------------------------------------------- = −β · 0.01 sin(t)$

$0.96(1.02)^t$

$β = 1 / 0.96 = 25 / 24$

(b) Государство может использовать весь труд:

$E_t + l_t = L_t$

Выпуск:

$Y_t = (1 + l_t)A_{t−1}((1.02)^t − l_t)$

Это парабола по $l_t$ . Максимум достигается в вершине:

$l*_t = −1/2 + (1.02)^t / 2$

Тогда:

$A_t = Π_{i=0}^t (0.5 + (1.02)^i / 2)$

$Y_t = A_t (0.5 + (1.02)^t / 2)$

Явного замкнутого выражения и удобного графика не получается.

(c) Темпы роста экономики увеличиваются, так как теперь растет не только рабочая сила, но и уровень технологий, причем эндогенно за счет инвестиций труда.