Ботаем экономику: Старшие - 24

Неравенство и коэффициент Джини

Коэффициент Джини — один из основных показателей неравенства распределения доходов. Он основан на кривой Лоренца и показывает, насколько фактическое распределение доходов отклоняется от абсолютно равномерного. Значение коэффициента Джини лежит в диапазоне от 0 (полное равенство) до 1 (максимальное неравенство). Этот показатель широко используется для сравнения уровня неравенства между странами и внутри одной экономики.

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 202–212).

2. Лекция.

3. Лекция.

4. Задачник по экономике (с. 118-125).

Что порешать?

Задача 1.

Кривая Лоренца в стране Горох задается функцией

$y = x^2.$

Вице-король Нут Ганрей решает посмотреть, что будет с неравенством в стране, если выселить часть населения в одну далекую-далекую галактику.

a) Для начала определите изначальный уровень неравенства: посчитайте индекс Джини и индекс Робин Гуда для всего населения с кривой Лоренца $y = x^2.$

b) Нут Ганрей решил выселить долю $1 − α$самых богатых людей, так что в стране остается только доля α беднейших жителей. Найдите новую кривую Лоренца для оставшихся жителей. Как изменятся индексы Джини и Робин Гуда?

c) Теперь он решил выгнать долю $1 − β$самых бедных, то есть оставить только долю $β$богатейшего населения. Найдите новую кривую Лоренца для оставшихся жителей. Как изменятся индексы Джини и Робин Гуда?

d) Подданные решили оставить и α беднейших, и β богатейших (при этом$1 − α − β ≥ 0$). Найдите новую кривую Лоренца для оставшихся жителей. Как изменятся индексы Джини и Робин Гуда?

2. На олигополистическом рынке по Курно конкурируют две фирмы: A и B.

Спрос:

$Q = 120 − P.$

Издержки:

$TC_A = Q_A^2,$

$TC_B = 2Q_B^2.$

a) Найдите равновесие Курно. Найдите индекс Джини в стране, если считается, что совокупный доход состоит только из прибыли фирм A и B, и каждая из них занимает одинаковую долю населения (1/2).

b) Государство вводит процентный налог на прибыль первой фирмы и забирает его себе. При какой ставке налога уровень неравенства будет минимальным?

c) Теперь доход государства тоже учитывается. Кривая Лоренца строится так, что фирмы A, B и государство занимают по 1/3 населения. При какой ставке налога уровень неравенства будет минимальным?