Ботаем экономику: Старшие

Излишки и DWL

Излишки потребителей и производителей позволяют количественно оценивать выгоды участников рынка, а deadweight loss (DWL) — потери эффективности, возникающие из-за несовершенств рынка или государственного вмешательства. В этой теме анализируется, как форма рыночной структуры (монополия, олигополия), ценовая дискриминация и налоги влияют на распределение излишков и совокупное благосостояние.

Что почитать?

1) Учебник по олимпиадной экономике (с. 125-128).

2) Лекция

3) Задачник по экономике (с. 138-144).

Что порешать?

Задача 1.

Фирма-монополист работает с двумя типами потребителей: А и Б.

Свою продукцию она производит с постоянными средними издержками 3.

За каждую следующую единицу наши потребители готовы заплатить цену, описанную в строках ниже (например, за покупку 3-ей единицы товара потребитель А максимально готов заплатить 4 д.е.):

Количество товара | Потребитель А | Потребитель Б

$1 | 12 | 5$

$2 | 5 | 4$

$3 | 4 | 2$

$4 | 2 | 0$

$5 | 0 | 0$

a) Пусть фирма устанавливает единую цену за товар. Какое количество она выберет производить, какой будет излишек производителя и каждого из потребителей?

b) Теперь фирме доступна дискриминация третьего типа: он назначает одну цену одному клиенту, а другую цену — другому. Какое количество она выберет производить, какой будет излишек производителя и каждого из потребителей?

c) Теперь допустим, что монополист может назначать разные цены за комплекты товаров, то есть устраивать дискриминацию первого типа, продавая потребителю А и Б свои наборы по разным ценам за полный комплект. Какое количество она выберет производить, какой будет излишек производителя и каждого из потребителей?

Решение

Прежде чем решать задачу, докажем два факта, которые используются далее:

Цена не будет устанавливаться между значениями в таблице, так как повышение цены не уменьшит количество, но увеличит прибыль.

Фирма не будет производить единицы, за которые максимальная готовность платить ниже издержек.

(a) Проверим возможные уровни цены.

$p = 12$

$q_A = 1$

$q_B = 0$

$π = 12 · 1 − 3 · 1 = 9$

$p = 5$

$q_A = 2$

$q_B = 1$

$π = 5 · 3 − 3 · 3 = 6$

$p = 4$

$q_A = 3$

$q_B = 2$

$π = 4 · 5 − 3 · 5 = 5$

Оптимально выбрать $p = 12.$

Итог:

$p = 12$

$q_A = 1$

$q_B = 0$

$PS = 9$

$CS_A = 0$

$CS_B = 0$

(b) Дискриминация третьего типа.

Потребитель А:

$p = 12$

$q_A = 1$

$π_A = 12 · 1 − 3 · 1 = 9$

$p = 5$

$q_A = 2$

$π_A = 5 · 2 − 3 · 2 = 4$

$p = 4$

$q_A = 3$

$π_A = 4 · 3 − 3 · 3 = 3$

Оптимально $p_A = 12.$

Потребитель Б:

$p = 5$

$q_B = 1$

$π_B = 5 · 1 − 3 · 1 = 2$

$p = 4$

$q_B = 2$

$π_B = 4 · 2 − 3 · 2 = 2$

Оба варианта равны по прибыли.

Итоги:

$p_A = 12$

$q_A = 1$

$CS_A = 0$

$p_B = 5$

$q_B = 1$

$CS_B = 0$

$PS = 11$

либо

$p_B = 4$

$q_B = 2$

$CS_B = 1$

$PS = 11$

Полный излишек потребителя А:

$F_A = 12 + 5 + 4 = 21$

$q_A = 3$

$π_A = 12$

Полный излишек потребителя Б:

$F_B = 5 + 4 = 9$

$q_B = 2$

$π_B = 3$

$CS_A = 0$

$CS_B = 0$

$PS = 15$

2. На рынке работают две фирмы-олигополиста, конкурирующие по Курно.

Спрос:

$P = 120 − Q_1 − Q_2$

Издержки:

$TC_1 = 0.5Q_1^2$

$TC_2 = Q_2^2$

a) Найдите равновесие Курно. Нарисуйте спрос, обозначьте излишек потребителей и производителей.

b) Государство вводит налог t_1 на первую фирму. Интуитивно объясните влияние на излишки.

c) Государство вводит такой налог t_1, при котором налоговые сборы максимальны. Изобразите все излишки на одном графике.

Решение

(a) Первая фирма:

$π_1 = (120 − Q_1 − Q_2)Q_1 − 0.5Q_1^2$

$Q_1 = (120 − Q_2) / 3$

Вторая фирма:

$π_2 = (120 − Q_1 − Q_2)Q_2 − Q_2^2$

$Q_2 = (120 − Q_1) / 4$

Равновесие:

$Q_1 = 360 / 11$

$Q_2 = 240 / 11$

$P = 720 / 11$

Излишек потребителей — площадь под спросом и над ценой.

Излишки производителей — превышение цены над предельными издержками $MC_1 = Q_1 и MC_2 = 2Q_2.$

(b) Введение налога $t_1$ :

— первая фирма сокращает выпуск, ее излишек падает

— цена растет, излишек потребителей падает

— вторая фирма расширяет выпуск и выигрывает

$π_1 = (120 − Q_1 − Q_2)Q_1 − 0.5Q_1^2 − tQ_1$

$Q_1 = (120 − t − Q_2) / 3$

Равновесие:

$Q_1 = (360 − 4t) / 11$

$Q_2 = (240 + t) / 11$

Налоговые сборы:

$Tx = (360t − 4t^2) / 11$

Максимум:

$t^* = 360 / 8$

$Q_1 = 180 / 11$

$Q_2 = 285 / 11$

$P = 855 / 11$