Ботаем экономику: Старшие

Налоги: международная торговля

В этой теме анализируются налоги в условиях международной торговли. В отличие от закрытой экономики, налоги на экспорт и импорт влияют не только на внутренние цены и объемы, но и на мировую цену и объем торговли. Рассматриваются стратегическое взаимодействие стран при выборе налоговых ставок, а также ситуация, когда налоги вводятся согласованно. Отдельное внимание уделяется налогообложению монополиста, продающего продукцию на внутреннем и внешнем рынках, и сравнению потоварных и процентных налогов.

Что почитать?

1) Учебник по олимпиадной экономике (с. 125-159).

2) Лекция

3) Лекция еще

4) Задачник по экономике (с. 130-134).

Что порешать?

Задача 1.

На совершенно конкурентном рынке бананов действуют две страны: Зимбабве и Гондурас.

Спросы и предложения в этих странах задаются функциями:

$Q^s_z = 120 − 2P_z$

$Q^d_z = 2P_z − 20$

$Q^s_g = 180 − 2P_g$

$Q^d_g = 2P_g − 60$

a) Найдите равновесие на рынке в условиях международной торговли.

b) Пусть две страны решили уменьшить объем международной торговли. Страна-экспортер из предыдущего пункта решила ввести потоварный налог на экспорт в размере t_ex, а страна-импортер — налог на импорт в размере t_im. Страны выбирают ставки одновременно и независимо, максимизируя налоговые сборы. Найдите ставки в равновесии.

c) Государства решили объединить усилия по борьбе с международной торговлей. Теперь они выбирают единую ставку t на торговлю. Найдите оптимальную ставку налога. Увеличился или уменьшился объем международной торговли? Поясните ваш ответ.

Решение

(a) Найдем равновесие в условиях автаркии.

Для Зимбабве:

$120 − 2P_z = 2P_z − 20$

$4P_z = 140$

$P_z = 35$

Для Гондураса:

$180 − 2P_g = 2P_g − 60$

$4P_g = 240$

$P_g = 60$

Поскольку цена в Зимбабве ниже, чем в Гондурасе, Зимбабве является экспортером, а Гондурас — импортером.

Найдем функции экспорта и импорта:

$Ex = Q_s − Q_d = (120 − 2P) − (2P − 20) = 4P − 140$

$Im = Q_d − Q_s = (2P − 60) − (180 − 2P) = 240 − 4P$

Найдем равновесие на мировом рынке:

$240 − 4P = 4P − 140$

$8P = 380$

$P = 42.5$

Объем торговли:

$Q_{Ex} = Q_{Im} = 50$

(b) При введении налогов на экспорт и импорт функции меняются следующим образом.

Экспорт:

$Ex = 4(P − {t_ex}) − 140 = 4P − 140 − 4t_{ex}$

Импорт:

$Im = 240 − 4(P + t_{im}) = 240 − 4P − 4t_{im}$

Новое равновесие:

$240 − 4P − 4t_{im} = 4P − 140 − 4t_{ex}$

Отсюда:

$P = 42.5 + 0.5t_{ex} − 0.5t_{im}$

Объем торговли:

$Q_{Ex} = Q_{Im} = 50 − 2t_{ex} − 2t_{im}$

Налоговые сборы экспортера:

$Tx_{ex} = t_{ex} · Q_{Ex} = (50 − 2t_{ex} − 2t_{im})t_{ex}$

Максимизация:

$t_{ex}^* = (50 − 2t_{im}) / 4$

Налоговые сборы импортера:

$Tx_{im} = t_{im} · Q_{Im} = (50 − 2t_{ex} − 2t_{im})t_{im}$

Максимизация:

$t_{im}^* = (50 − 2t_{ex}) / 4$

В равновесии Нэша:

$t_{ex}^* = t_{im}^* = 50 / 3$

Налоговые сборы каждой страны:

$Tx_{ex} = Tx_{im} = 1250 / 9$

Налоговые сборы:

$Tx = t · Q_Ex = (50 − 2t)t$

Максимизация:

$50 − 4t = 0$

$t^* = 12.5$

Налоговые сборы:

$Tx = 625 / 2 = 1250 / 4$

Они выше, чем суммарные сборы при независимом выборе ставок, так как устраняется эффект «налоговой конкуренции», аналогичный олигополии.

2. Единственная фирма-монополист продает продукцию на два рынка: внутренний и мировой.

Спрос на внутреннем рынке:

$Q_1 = 180 − P_1$

На мировом рынке цена фиксирована:

$P_2 = 120$

Фирма может дискриминировать потребителей, перепродажа невозможна.

a) Найдите равновесные цены и количества.

b) Государство вводит потоварный налог на экспорт. Найдите ставку налога, максимизирующую налоговые сборы.

c) Государство вводит вместо потоварного налога процентный налог на выручку от экспорта. Найдите оптимальную ставку и сравните налоговые сборы.

d) Государство максимизирует $SW = CS + Tx$ , а затем передает налоговые сборы фирме. Найдите оптимальную ставку налога и проверьте, как изменилась прибыль фирмы.

Решение

(a) Найдем предельную выручку.

$MR = { 180 − 2Q, если Q ∈ [0; 30] // 120, если Q > 30 }$

Предельные издержки:

$MC = Q$

Равновесие:

$Q = 120$

$Q_1 = 30$

$Q_2 = 90$

(b) При налоге t на экспорт:

$MR_2 = 120 − t$

Новая функция MR:

$MR = { 180 − 2Q, если Q ∈ [0; 30 + 0.5t] // 120 − t, если Q > 30 + 0.5t }$

Новое равновесие:

$Q = 120 − t$

$Q_1 = 30 + 0.5t$

$Q_2 = 90 − 1.5t$

Налоговые сборы:

$Tx = 90t − 1.5t^2$

Максимизация:

$t^* = 30$

$Q_2 = 45$

$Tx = 1350$

$MR_2 = 120(1 − t)$

Новая функция MR:

$MR = { 180 − 2Q, если Q ∈ [0; 30 + 60t] // 120 − 120t, если Q > 30 + 60t}$

Равновесие:

$Q = 120 − 120t$

$Q_1 = 30 + 60t$

$Q_2 = 90 − 180t$

Налоговые сборы:

$Tx = 120t(90 − 180t)$

Максимизация:

$t^* = 0.25$

$Q_2 = 45$

$Tx = 1350$

Максимальные налоговые сборы не изменились.

(d) Излишек потребителей на внутреннем рынке:

$CS_1 = (30 + 0.5t)^2 / 2 = 450 + 15t + 0.125t^2$

Общественное благосостояние:

$SW = Tx + CS_1$

$SW = 450 + 105t − 1.375t^2$

Максимизация:

$t^* = 420 / 11$

Налоговые сборы:

$Tx = (420 · 360) / 121$

Прибыль до налога:

$π = 150 · 30 + 120 · 90 − 60 · 120 = 8100$

Прибыль после налога и возврата сборов:

$π = 8085 − 134.75t − 0.5t^2$

Прибыль убывает по t, следовательно, при любой положительной ставке налога (в том числе оптимальной) прибыль фирмы уменьшается.