Ботаем экономику: Старшие - 20

Программа самостоятельной подготовки: Старшие

Налоги

Налоги в частичном равновесии позволяют изучить, как государственное вмешательство влияет на цены, объемы торговли и общественное благосостояние. В этой теме рассматриваются потоварные и процентные налоги (НДС, акцизы), их эквивалентность, а также задача максимизации налоговых сборов. Ключевыми инструментами являются клин между ценой спроса и предложения, кривая Лаффера и анализ поведения спроса и предложения после введения налога.

Что почитать?

1) Учебник по олимпиадной экономике (с. 87-93).

2) Лекция

3) Лекция еще

4) Задачник по экономике (с. 127-130).

Что порешать?

Задача 1.

В стране Тамло на рынке полдников спрос описывается уравнением

Qd=100−P,Q_d = 100 − P,

а предложение:

Qs=P−20.Q_s = P − 20.

Государство считает, что лучше меньше есть и больше ботать, а потому вводит потоварный налог, максимизирующий налоговые сборы.

a) Найдите данную ставку налога и налоговые сборы.

b) Найдите ставку НДС, которая максимизирует налоговые сборы.

c) Найдите ставку акциза, которая максимизирует налоговые сборы.


Решение

(a) Воспользуемся правилом:

Tx=(Pd−Ps)QTx = (P_d − P_s)Q

Подставим функции спроса и предложения:

Tx=(100−Q−(Q+20))QTx = (100 − Q − (Q + 20))Q

Tx=80Q−2Q2→maxQ≥0Tx = 80Q − 2Q^2 → max_{Q ≥ 0}

Найдем максимум:

Q=20Q = 20

Тогда:

Pd=80P_d = 80

Ps=40P_s = 40

t=Pd−Ps=40t = P_d − P_s = 40

Налоговые сборы:

Tx=800Tx = 800

(b) Ставка НДС:

ts=(Pd−Ps)/Pst_s = (P_d − P_s) / P_s

ts=40/40=1=100t_s = 40 / 40 = 1 = 100 %

Налоговые сборы:

Tx=800Tx = 800

(c) Ставка акциза:

ts=(Pd−Ps)/Pdt_s = (P_d − P_s) / P_d

ts=40/80=0.5=50t_s = 40 / 80 = 0.5 = 50 %

Налоговые сборы:

Tx=800Tx = 800

2. Блиц по эквивалентности налогов.

a) На рынке товара Y функция превышения цены предложения над ценой спроса имеет вид

Ps−Pd=Q−2008/Q−2008P_s − P_d = Q − 2008 / Q − 2008

(сами функции спроса и предложения неизвестны).

Какой размер потоварного налога установит государство, максимизируя сумму налоговых поступлений?

b) На рынке химических реактивов спрос задается обратной функцией

Pd=115+100/Q−Q,P_d = 115 + 100 / Q − Q,

а предложение —

Ps=1.5Q−100/Q+15.P_s = 1.5Q − 100 / Q + 15.

Чему равна оптимальная ставка потоварного налога, максимизирующего налоговые сборы?

Какие ставки процентного налога на производителя и потребителя принесут столько же денег, сколько и потоварный налог?

c) На некотором рынке после введения налога на стоимость в виде процентной доли от цены покупателя кривая предложения стала иметь вид

Qs=4P−5.Q_s = 4P − 5.

Затем государство отменило старый налог и заменило его новым — потоварным.

В результате кривая предложения приняла вид

Qs=5P−25.Q_s = 5P − 25.

Определите ставки обоих налогов.

Решение

(a) По определению:

t=Pd−Pst = P_d − P_s

Тогда налоговые поступления:

Tx=tQTx = tQ

Tx=2008Q+2008−Q2→maxQ>0Tx = 2008Q + 2008 − Q^2 → max_{Q > 0}

Найдем оптимум:

Q∗=1004Q* = 1004

Соответствующий налог:

t=−1004+2008+2=1006t = −1004 + 2008 + 2 = 1006

(b) В любом случае максимизируем:

Tx=(Pd−Ps)QTx = (P_d − P_s)Q

Подставим функции:

Tx=100Q+200−2.5Q2→maxQ≥0Tx = 100Q + 200 − 2.5Q^2 → max_{Q ≥ 0}

Оптимальный объем:

Q∗=20Q* = 20

Цены:

Pd=100P_d = 100

Ps=40P_s = 40

Потоварный налог:

tпот=Pd−Ps=60t_пот = P_d − P_s = 60

Эквивалентный налог на потребителя:

td=(Pd−Ps)/Pd=0.6=60t_d = (P_d − P_s) / P_d = 0.6 = 60 %

Эквивалентный налог на производителя:

ts=(Pd−Ps)/Ps=1.5=150t_s = (P_d − P_s) / P_s = 1.5 = 150 %

(c) При цене P = 0 процентный налог не влияет на предложение, поэтому на исходной кривой предложения:

Qs(0)=−5Q_s(0) = −5

После введения потоварного налога:

−5t−25=−5−5t − 25 = −5

Отсюда:

t=6t = 6

Тогда исходная кривая предложения была:

Qs=5P−5Q_s = 5P − 5

После введения процентного налога фирма получает лишь 4 / 5 = 80 % от цены покупателя, следовательно, ставка процентного налога равна 20 %.