Ботаем экономику: Старшие

КПВ: построение

Построение кривой производственных возможностей (КПВ) показывает, какие комбинации выпуска товаров достижимы при заданных ресурсах и технологиях. Форма КПВ зависит от того, как именно используются факторы производства: являются ли они совершенными заменителями, комплементами или могут применяться одновременно. В задачах этого типа важно аккуратно переводить производственные функции в ограничения по ресурсам и понимать, какую огибающую (верхнюю или нижнюю) нужно строить.

Что почитать?

1) Учебник по олимпиадной экономике (с. 174-180).

2) Лекция

3) Лекция

4) Задачник по экономике (с. 53-56).

Что порешать?

Задача 1.

Страна A может производить товары x и y с помощью капитала K и труда L. Всего у страны A есть 60 единиц труда и 60 единиц капитала. В каждом пункте постройте КПВ страны A.

a) Производственные функции:

$x = 2L_x + K_x,$

$y = L_y + 2K_y.$

b) Производственные функции:

$x = max(2L_x; K_x),$

$y = max(L_y; 2K_y).$

c) Производственные функции:

$x = min(2L_x; K_x),$

$y = min(L_y; 2K_y).$

Решение

(a) Разделим производство по факторам.

По труду:

$L_x = x_L / 2$

$L_y = y_L$

$y_L = 60 − 0.5x_L$

По капиталу:

$K_x = x_K$

$K_y = y_K / 2$

$y_K = 120 − 2x_K$

Так как можно использовать и труд, и капитал, суммарная КПВ — сумма двух возможностей.

Итоговая КПВ:

$y = {180, если x ∈ [0; 120] // 360 − 2x, если x ∈ [120; 180]}$

(b) При функции max факторы являются совершенными заменителями. В каждый момент используется более эффективная технология, поэтому КПВ — верхняя огибающая КПВ из пункта (a).

(c) При функции min факторы являются совершенными комплементами. Производство возможно только при одновременном использовании труда и капитала, поэтому итоговая КПВ — пересечение (нижняя огибающая) соответствующих областей из пункта (a).

2. Три поросенка — Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф — могут производить дома трех типов:

X — соломенные,

Y — из веточек,

Z — кирпичные.

Производственные возможности за день:

Ниф-Ниф:

$X = 10, Y = 5, Z = 2$

Нуф-Нуф:

$X = 4, Y = 8, Z = 4$

Наф-Наф:

$X = 2, Y = 5, Z = 10$

a) Найдите суммарную КПВ в координатах (X; Z), если Y не производится.

b) Найдите суммарную КПВ в координатах (X; Z), если необходимо произвести Y = 12.

Решение

(a) Так как Y = 0, выбираем специализацию по наименьшим альтернативным издержкам Z.

Сначала X производит Ниф-Ниф, затем Наф-Наф.

Итоговая КПВ:

$Z =$

${$

$12 − 0.2X, если X ∈ [0; 10]$

$60 − 5X, если X ∈ [10; 12]$

$}$

(b) Сначала обеспечим выпуск Y = 12 с минимальными потерями Z.

Альтернативные издержки Y:

Ниф-Ниф: 0.4

Нуф-Нуф: 0.5

Наф-Наф: 2

Производим 5 единиц Y у Ниф-Нифа и 7 у Нуф-Нуфа. Тогда:

$Z_max = 10.5$

Далее начинаем производить X, перераспределяя производство между поросятами в порядке возрастания альтернативных издержек X.

Итоговая КПВ:

$Z = { 10.5 − 0.125X, если X ∈ [0; 2]// 12 − X, если X ∈ [2; 10]// 42 − 4X, если X ∈ [10; 10.5]}$