Ботаем экономику: Старшие

Олигополия

Олигополия — рыночная структура, при которой на рынке действует небольшое число фирм, и решения каждой из них существенно влияют на остальных. Ключевая особенность олигополии — стратегическое взаимодействие: фирмы учитывают реакцию конкурентов при выборе объёма выпуска или цены. Наиболее распространённые модели олигополии — модель Курно (одновременный выбор выпуска) и модель Штакельберга (последовательный выбор).

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 113–124).

2. Лекция.

3. Лекция.

4. Задачник по экономике (с. 118-125).

Что порешать?

Задача 1.

На совершенноконкурентном рынке межгалактических звездолётов спрос задается функцией

$Q_d = 180 - 2P.$

На этом рынке работают две фирмы: СлаТе (1) и СунгСам Галаксе (2).

Издержки первой фирмы

$TC_1 = 0.5Q_1^2 + 40Q_1,$

а издержки второй

$TC_2 = Q_2^2 + 20Q_1,$

где $Q_1$ — выпуск первой фирмы, а $Q_2$ — выпуск второй фирмы (да, в функции издержек второй фирмы есть еще выпуск первой, это не очепятка).

Придумайте одну причину, почему могла образоваться такая зависимость издержек второй фирмы от выпуска первой.

Допустим, рынок действительно совершенноконкурентный. Найдите равновесие на нем $(P, Q, Q_1, Q_2)$ . Какие прибыли получат фирмы в таком равновесии?

Пусть теперь форма взаимодействия изменилась: фирмы конкурируют по Курно, то есть одновременно выбирают свой выпуск, считая выпуск другого фиксированным. Какое равновесие будет в этом случае? Как изменится суммарная прибыль фирм по сравнению с пунктом 2.

Взаимодействие снова поменялось: теперь вторая фирма выбирает выпуск первой по очереди, а затем первая, видя это решение, подстраивает свой выпуск под него (то есть конкурируют по Штакельбергу по очереди $2 \to 1$ ). Какое равновесие установится в этом случае? Сравните индивидуальные прибыли фирм с пунктом 3.

Теперь фирмы объединились в одну большую. Найдите монопольное равновесие. Как изменилась суммарная прибыль фирм по сравнению с пунктами 2 -- 4?

Решение

(a)

Это отрицательный внешний эффект на другую фирму (например, повышение зарплат в регионе из-за дополнительного спроса первой фирмы на рынке труда).

(b)

Предложение обеих фирм:

$P_1 = Q_1 + 40$

$P_2 = 2Q_2$

Суммарное предложение:

$Q = \begin{cases} 0.5P, P < 40 \ 1.5P - 40, P \ge 40 \end{cases}$

Равновесие:

$1.5P - 40 = 180 - 2P$

$P = 440/7$

$Q_1 = 160/7$

$Q_2 = 220/7$

Найдем прибыли:

$\pi_1 = (440/7)(180/7) - (90/7)(180/7) - 40(180/7) = 1800/7$

$\pi_2 = (440/7)(220/7) - (220/7)(220/7) - 20(180/7) = 13200/49$

$\pi_1 = (90 - 0.5Q_1 - 0.5Q_2)Q_1 - 0.5Q_1^2 - 40Q_1$

$Q_1 = max((50 - 0.5Q_2)/2, 0)$

$\pi_2 = (90 - 0.5Q_1 - 0.5Q_2)Q_2 - Q_2^2 - 20Q_1$

$Q_2 = (90 - 0.5Q_1)/3$

Равновесие:

$Q_1 = 124/5$

$Q_2 = 776/30$

$P = 194/3$

Прибыли:

$\pi_1 = 21824/75 > 1800/7$

$\pi_2 = 76144/150 > 13200/49$

Суммарная прибыль выросла.

(d) Штакельберг (2 → 1)

$\pi_2 = (90 - 25 + 0.25Q_2 - 0.5Q_2)Q_2 - Q_2^2 - 20(25 - 0.5Q_2)$

$Q_2 = 30$

$Q_1 = 17.5$

$P = 66.25$

Прибыли:

$\pi_1 = 306.25$

$\pi_2 = 737.5$

$\pi_{sum} = 1043.75$

(e) Монополия

$MC_1 = Q_1 + 60$

$MC_2 = 2Q_2$

$Q_1 = 2Q_2 - 60$

$Q_2 = 20 + Q/3$

$Q_1 = 2Q/3 - 20$

$MC = 40 + 2Q/3$

$40 + 2Q/3 = 90 - Q$

$Q = 30$

$Q_2 = 30$

$Q_1 = 0$

$\pi = 30 · 75 - 30^2 = 1350$

Прибыль выше, чем во всех предыдущих случаях.

2. На рынке масок существует много фирм - совершенных конкурентов, которые производят маски с постоянными средними издержками 40. Спрос на их продукцию изначально задается функцией $Q_d = 140 - P.$ Внезапно на рынок зашла еще одна крупная фирма Бордюр со средними издержками $AC = 40$ .

Найдите, какое равновесие установится, если рынок все ещё остается совершенно конкурентным.

Из-за эпидемии коронавируса спрос на маски вырос до $Q_d = 160 - P$ , при этом у всех фирм, кроме Бордюра, средние издержки выросли до $AC = 110$ . При этом изменилась и форма взаимодействия: теперь фирмы одновременно выбирают цены, а потребители идут к той, у которой цена ниже. Какая цена установится в равновесии
Теперь предположим, что фирмы выбирают цены последовательно: первой выбирает Бордюр, а потом все остальные. Найдите равновесие на таком рынке.
Фирме Бордюр предложили объединиться с остальными фирмами и стать монополистом на рынке. На какую долю в суммарной прибыли будет рассчитывать Бордюр, чтобы ей было выгодно согласиться на такую сделку?

Решение

Предложение всех фирм при цене P = 40 \quad Q = 100

Несмотря на то, что в Бертране обычно фирмы устанавливают цену на уровне предельных издержек, здесь установится монопольное равновесие, поскольку $MC = 110 > 100 = P_m$ , так как $MR = 160 - 2Q = 40 \quad Q = 60 \quad P = 100$ . Таким образом, фирма Бордюр загребла весь рынок

Больше, чем монопольную прибыль, Бордюр никак не получит. Поэтому выгодно выбрать равновесие из предыдущего пункта.

Поскольку предельные издержки постоянные и больше, чем у Бордюра, объединенная фирма будет все производить у Бордюра, поэтому снова установится монопольное равновесие из пункта (b), а значит Бордюр затребует 100 \% прибыли.