Ботаем экономику: Младшие

СК (Совершенная конкуренция)

Совершенная конкуренция — это рыночная структура, при которой действует большое количество фирм, выпускающих однородный продукт, а вход и выход с рынка свободны. Отдельная фирма не обладает рыночной властью и принимает цену как данную. В краткосрочном периоде фирма может получать экономическую прибыль или нести убытки, а в долгосрочном — прибыль стремится к нулю. Анализ поведения фирмы в СК опирается на сравнение цены с предельными и средними издержками.

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 70-87).

2. Лекция

3. Лекция

4. Задачник по экономике (с. 106-110).

Что порешать?

1. Решение о выходе фирмы

Функция издержек конкурентной фирмы имеет вид

$TC = q^3 − X q^2 + 100q + 1000,$

где q — объем производства (тыс. единиц). Известно, что при цене 40 фирме выгодно покинуть отрасль в краткосрочном периоде, а при цене 60 — выгодно остаться.

Определите диапазон возможных значений параметра X.

Решение

Переменные издержки:

$VC = q^3 − X q^2 + 100q$

Средние переменные издержки:

$AVC = q^2 − X q + 100$

Минимум AVC достигается при:

$dAVC/dq = 2q − X = 0$

$q = X / 2$

Минимальное значение AVC:

$min AVC = 100 − X^2 / 4$

По условию фирма:

не производит при P = 40

производит при P = 60

Следовательно:

$40 < min AVC < 60$

$40 < 100 − X^2 / 4 < 60$

Отсюда:

$40 < X^2 < 60$

Итак, возможные значения параметра:

$√40 < |X| < √60$

2. Отрасль и отдельная фирма

В отрасли совершенной конкуренции действует некоторое количество одинаковых фирм. Функция общих издержек отдельной фирмы:

$TC = 10 + XQ + 2Q^2$

Отраслевой спрос и предложение заданы уравнениями:

$Q_d = 400 − 10P$

$Q_s = −60 + 15P$

Найдите:

параметр X
оптимальный выпуск одной фирмы
максимальную прибыль фирмы в краткосрочном периоде
количество фирм в отрасли

Решение

Предельные издержки фирмы:

$MC = X + 4Q$

Функция предложения одной фирмы:

$Q = (P − X) / 4$

Совокупное предложение n фирм:

$Q = n (P − X) / 4$

По условию:

$n (P − X) / 4 = 15P − 60$

Сравнивая коэффициенты при P, получаем:

$n = 60$

Тогда:

$60X / 4 = 60$

$X = 4$

Равновесная цена на рынке:

$400 − 10P = −60 + 15P$

$460 = 25P$

$P = 18.4$

Оптимальный выпуск одной фирмы:

$Q = (18.4 − 4) / 4 = 3.6$

Прибыль фирмы:

$π = P Q − TC$

$TC = 10 + 4 · 3.6 + 2 · 3.6^2 = 50.32$

$π = 18.4 · 3.6 − 50.32 = 15.92$