Ботаем экономику: Младшие

Производство: труд и капитал, SR и LR

В теории производства фирма использует труд и капитал для выпуска продукции. В краткосрочном периоде (SR) часть факторов фиксирована, из-за чего издержки имеют особую структуру, а в долгосрочном периоде (LR) все факторы являются переменными и фирма минимизирует издержки за счёт оптимального выбора факторов. Анализ производства в SR и LR позволяет понять форму кривых издержек и поведение фирмы на рынке.

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 45-52).

2. Лекция

3. Задачник по экономике (с. 35-38).

Что порешать?

1. Работа с издержками

Решение

(a)

AFC должны убывать при росте выпуска.
MC и AVC должны быть сонаправлены.
MC должна пересекать AVC в точке минимума AVC.

(b)

TC и VC должны быть параллельны, так как отличаются только на величину постоянных издержек.
MC должна совпадать с наклоном как TC, так и VC, а значит быть одинаковой для обеих функций.

2. Производство карнавальных масок в Венеции

Коллегия N производит карнавальные маски. Производственная функция имеет вид:

$Q = (K L)^{1/4}$

Цена капитала равна цене труда и составляет 0.5 евро. В Венеции действует фиксированный налог на тень в размере 2500 евро, который фирма обязана уплатить, если производит ненулевой выпуск.

Определите выпуск фирмы в зависимости от рыночной цены. Если фирме безразлично, выходить на рынок или нет, она предпочитает не производить.

Решение

Запишем производственную функцию и издержки:

$Q = (K L)^{1/4}$

$TC = 0.5L + 0.5K$

Выразим капитал через выпуск и труд:

$K = Q^4 / L$

Подставим в функцию издержек:

$TC = 0.5L + 0.5 · Q^4 / L$

Минимизируем TC по L:

$TC' = -0.5 Q^4 / L^2 + 0.5 = 0$

Отсюда:

$L = Q^2$

Вторая производная положительна, значит найден минимум. Тогда:

$K = Q^2$

$TC = Q^2$

При ненулевом выпуске прибыль фирмы равна:

$π = PQ - Q^2 - 2500$

Максимизируем прибыль:

$π' = P - 2Q = 0$

$Q = P / 2$

Подставим в прибыль:

$π = P^2 / 4 - 2500$

Фирма выходит на рынок, если прибыль неотрицательна:

$P^2 / 4 ≥ 2500$

$P ≥ 100$

Следовательно, зависимость выпуска от цены имеет вид:

$Q = 0, P ∈ [0; 100]$

$Q = P / 2, P ∈ (100; +∞)$