Ботаем экономику: Младшие

Производство: теория издержек

Теория издержек изучает, как затраты фирмы зависят от объёма выпуска в кратком и длинном периодах. Ключевыми понятиями являются общие, переменные и постоянные издержки, а также средние и предельные издержки. Анализ издержек позволяет фирмам принимать решения о выпуске, а экономистам — понимать поведение фирм на конкурентных рынках.

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 43-52).

2. Лекция

3. Лекция

4. Задачник по экономике (с. 29-33).

Что порешать?

1. Работа с издержками

На основе предложенных данных определите неизвестную величину.

(a) VC(5) = 250, VC(6) = 286, MC(6) = ?

(b) AVC(5) = 41, AVC(6) = 40, MC(6) = ?

(d) AVC(20) = 2, MC(21) = 1, VC(21) = ?

(e) TC(3) = 100, MC(4) = 22, MC(5) = 21, MC(6) = 19, AC(6) = ?

(f) AC(5) = 41, VC(4) = 40, MC(5) = 25, AFC(4) = ?

Решение

(a) Предельные издержки равны приросту переменных издержек:

MC(6) = VC(6) - VC(5) = 286 - 250 = 36

(b) Используем связь AVC и VC:

MC(6) = 6 · AVC(6) - 5 · AVC(5) = 240 - 205 = 35

TC(6) = TC(5) + MC(6) = 450 + 30 = 480

AC(6) = 480 / 6 = 80

(d) Переменные издержки при 20 единицах:

VC(20) = 2 · 20 = 40

Следовательно:

VC(21) = VC(20) + MC(21) = 41

(e) Найдём TC(6):

TC(6) = 100 + 22 + 21 + 19 = 162

AC(6) = 162 / 6 = 27

(f) Используем разложение средних издержек:

TC(5) = 5 · 41 = 205

VC(5) = VC(4) + MC(5) = 40 + 25 = 65

FC = 205 - 65 = 140

AFC(4) = 140 / 4 = 35

2. В городе Сэцэбун в праздник маме-маки бобы разбрасывают из корзинок. В одну корзинку помещается 1000 бобов.

Бюджет города — 460 йен.

Стоимость корзинки — 15 йен.

Зарплата работника зависит от квалификации и равна

$w = 16 + k^2$ ,

где k — количество корзинок, которые он способен разбросать.

Какое максимальное количество бобов может быть разбросано?

Решение

Очевидно, все рабочие будут одной квалификации. Обозначим:

k — число корзинок на одного работника

L — число работников

Q — число разбросанных бобов

Целевая функция:

$Q = 1000Lk → max$

Бюджетное ограничение:

$(16 + k^2)L + 15 kL = 460$

Выразим L:

$L = 460 / (k^2 + 15k + 16)$

Подставим в целевую функцию:

$Q = 460000 k / (k^2 + 15k + 16)$

Найдём максимум:

$Q' = [460000 (k^2 + 15k + 16) - 460000 k (2k + 15)] / (k^2 + 15k + 16)^2 = 0$

Получаем:

$7360 - 460 k^2 = 0$

$k = 4$

Вторая производная отрицательна, значит это максимум. Тогда:

$L = 460 / (16 + 60 + 16) = 5$

$Q = 1000 · 5 · 4 = 20000$

Ответ: максимальное число бобов равно 20000.