Ботаем экономику: Младшие

Эластичность: графический метод

Графический метод вычисления эластичности позволяет находить эластичность спроса и предложения, не выписывая явную функцию, а используя геометрические свойства линейных кривых. Для линейного спроса эластичность в точке может быть выражена через расстояния до пересечений с осями, что особенно удобно, когда задана лишь ограниченная информация о спросе. Этот метод широко применяется в олимпиадных задачах и при качественном анализе рынков.

Что почитать?

1. Учебник по олимпиадной экономике (с. 161-173).

2. Лекция

3. Задачник по экономике (с. 156-159).

Что порешать?

1. Спрос на отдых

Преподаватели предъявляют спрос на отдых (в часах) и платят за отдых полдниками. Известно, что спрос линейный. Пункты не связаны между собой.

(a) Преподаватели готовы заплатить не больше 10 полдников. Найдите эластичность спроса по цене при цене 6 полдников.

(b) Преподаватели не готовы купить больше чем 16 часов отдыха. Найдите эластичность спроса по цене в точке, в которой преподаватели хотят купить 4 часа отдыха.

(c) При цене 4 полдника преподаватели готовы купить 12 часов отдыха, а при повышении цены на 1 полдник готовы купить на 3 часа меньше. Найдите эластичность спроса по цене при цене 3 полдника.

Решение

(a) Для линейного спроса, известного по максимальной цене, графическая формула эластичности:

$E = P / (P - P_{max})$

Подставляя значения, получаем:

$E = 6 / (6 - 10) = -1.5$

(b) Если известен максимальный объем спроса, используется формула:

$E = (Q - Q_{max}) / Q$

Подставляя значения:

$E = (4 - 16) / 4 = -3$

(c) Из условия известно, что при росте цены на 1 полдник спрос сокращается на 3 часа, значит наклон спроса равен -3. Используя точку (P = 4, Q = 12), находим максимальную цену:

$P_{max} = 8$

Тогда эластичность при цене 3 равна:

$E = 3 / (3 - 8) = -0.6$

2. Надувные единороги

На совершенно конкурентном рынке надувных единорогов спрос обладает постоянной эластичностью, равной -2. При цене 8 потребители готовы купить 10 единорогов.

(a) Сколько единорогов готовы купить потребители при цене 4?

(b) Найдите эластичность предложения по цене в равновесии, если известно, что предложение линейное и выходит из начала координат.

Решение

(a) При постоянной эластичности -2 функция спроса имеет вид:

$Q = A / P^2$

Подставляя известную точку:

$10 = A / 8^2$

$A = 640$

Следовательно:

$Q(4) = 640 / 16 = 40$

(b) Линейное предложение, выходящее из начала координат, имеет постоянную эластичность, равную 1, в любой точке.