Что такое кредит
Кредит — это денежная ссуда, которую банк или другая организация (кредитор) выдает человеку или компании (заёмщику) на определенный срок за плату. Основная цель кредита — помочь людям совершить крупную покупку или бизнесу развиваться, когда не хватает собственных денег. Кредиты играют огромную роль в современной экономике, позволяя нам покупать жилье, машины, учиться и открывать свое дело.
Главные правила кредитования
Кредитные отношения строятся на трех основных правилах: возвратность (обязанность вернуть взятые деньги), срочность (возврат в точно установленный срок) и платность (уплата процентов за пользование деньгами). Дополнительными условиями часто выступают обеспечение (залог имущества или поручительство) и целевое использование средств (например, только на покупку квартиры).
Какие бывают кредиты
Кредиты делятся по сроку на краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (1-5 лет) и долгосрочные (свыше 5 лет). По цели выделяют потребительские (для личных нужд), ипотечные (на покупку недвижимости), автомобильные и бизнес-кредиты. Также есть кредиты с обеспечением (под залог) и без него, а также возобновляемые кредиты наподобие кредитных карт.
Проценты и полная стоимость кредита
Процентная ставка — это плата за пользование кредитом в расчете на год. Но кроме процентов иногда есть и другие расходы: страховка, комиссии, плата за обслуживание. Чтобы сравнить разные предложения, используют показатель «полная стоимость кредита» (ПСК) — он показывает все годовые затраты в процентах. В олимпиадных задачах по экономике дополнительные условия обычно не рассматриваются, и стоимостью кредита является только его ставка.
Как получают кредит
Для получения кредита нужно подтвердить свой доход, предоставить документы и иметь хорошую кредитную историю. Банки проверяют платежеспособность заёмщика и принимают решение о выдаче денег. Обычно требуют паспорт, справку о доходах и документы на залог (если он есть). Чем выше риск, что вы просрочите кредит или вообще его не выплатите, тем выше вам предложат ставку. За высокий риск банки будут требовать большую доходность.
Как выплачивают кредит
Выплата происходит по графику: равными частями (аннуитетные платежи) или уменьшающимися (дифференцированные). Закон позволяет досрочно погашать кредит — полностью или частично. Это уменьшает переплату по процентам. Все платежи по кредитам мы разберем далее.
Аннуитетная система платежей по кредиту
Аннуитетная система платежей — это способ погашения кредита равными ежемесячными взносами в течение всего срока кредитования. Каждый платеж состоит из двух частей: части основного долга и начисленных процентов. В начале срока кредита большую часть платежа составляют проценты, а меньшую — погашение основного долга. По мере приближения к концу срока это соотношение постепенно меняется в пользу основного долга. Такой подход позволяет заёмщику планировать бюджет, так как сумма ежемесячного платежа остается неизменной. Аннуитетная система широко применяется в потребительском, ипотечном и автомобильном кредитовании (в общем, в кредитовании населения) благодаря своей простоте и предсказуемости для заёмщиков.
Разберем эту систему платежей на примере. Пусть мы взяли 1000 рублей на 10 лет под 10% годовых с ежегодным платежом. Самый простой способ расчета платежа - это NPV (как мы знаем, NPV при взаимодействии с банком по его ставке должен быть равен 0). Обозначим за Х наш ежегодный платеж и рассчитаем NPV, учитывая, что в начале мы получаем 1000 рублей, а затем должны платить банку каждый год по Х рублей, начиная со следующего года:
Получили довольно простую формулу: сумма кредита равна сумме приведенных платежей по этом кредита. Приведенные платежи представляют из себя геометрическую прогрессию, которую можно записать в виде формулы суммы геометрической прогрессии. Будем считать её с конца6 первый член прогрессии равен , шаг прогрессии равен 1.1, и количество членов прогрессии - 10:
Откуда находим, что . Это и есть наш ежегодный платеж. таким образом, в абсолютном выражении мы заплатим банку рублей. Также можно рассчитать сумму переплаты, или сколько процентов успел начислить нам банк за это время: 1630-1000=630.
Давайте разберем также как конкретно происходят начисления и выплаты:
В первый год банк сначала начислит проценты на наш вклад, и мы будем должны 1000*1.1=1100. После этого мы сделаем первый платеж в 163 рубля и останемся должны 1100-163=937 рублей. Вы можете заметить, что из 163 рублей 100 пошло на погашение процентов, и 63 - на снижение задолженности перед банком. Эти две составляющие нашего платежа называются платежом по процентам и платежом по основному долгу соответственно.
Теперь давайте посчитаем, что будет на второй год. Банк начислит 10% на оставшуюся сумму задолженности, таким образом мы будем должны банку 937*1.1=1030.7 рублей. Мы сделаем платеж в 163 рубля и останемся должны 1030.7-163=867.7 рублей. Обратите внимание, что наш платеж снова разделился на две части, но уже в другой пропорции: мы погасили начисленные проценты в 937*0.1=93.7, а оставшаяся часть платежа (163-93.7=69.3) пошла на погашение задолженности: именно на столько снизился наш долг (937-867.7=69.3). Банк начислил нам меньше процентов, а значит большая часть нашего платежа пошла на погашение основного долга.
В общем виде, при кредите на сумму S на n периодов со ставкой 100r% за период, размер ежепериодного платежа при аннуитетной системе можно записать в виде следующей формулы:
Дифференциированная система платежей по кредиту
Дифференцированная система платежей — это способ погашения кредита, при котором основной долг выплачивается равными частями, а проценты начисляются на остаток задолженности. В результате ежемесячный платеж линейно уменьшается в течение срока кредита. В начале срока выплаты получаются максимальными, так как проценты начисляются на большую сумму долга, но с каждым месяцем они снижаются. Эта система выгодна заёмщикам с точки зрения уменьшения общей переплаты по кредиту, однако требует возможности выплачивать крупные суммы на начальном этапе. Дифференцированные платежи чаще применяются в ипотечном кредитовании и при займах на бизнес-цели, где заёмщик рассчитывает на стабильный доход в будущем.
Разберем эту систему на том же примере. Пусть мы взяли 1000 рублей на 10 лет под 10% годовых с ежегодным платежом. Получается, что нужно погасить 1000 рублей за 10 лет, и при этом задолженность должна уменьшаться на одинаковую величину каждый год, то есть на 1000/10=100 рублей. Это будет наш платеж по основному долгу в каждый из 10 лет. Плюс к этому мы должны будем гасить проценты, которые банк будет начислять за задолженность.
Так, в первый год банк начислит 10% от 1000, то есть 1000*0.1=100 рублей. Мы погасим эти проценты и должны будем еще погасить часть задолженности (100 рублей). итого наш общий платеж в первый год составит 100+100=200 рублей. Во второй год мы остались должны банку 1000-100=900 рублей, и уже на эту сумму он начислит 10%, то есть 900*0.1=90 рублей. Мы гасим эти проценты и делаем платеж по основному долгу, то есть общий платеж составит 90+100=190 рублей. И так далее: в следующем году платеж будет равен 180, в следующем - 170, и так до последнего платежа в 110 рублей на десятый год.
Можем рассчитать величину переплаты по этому кредиту, то есть сумму начисленных процентов в абсолютном выражении. Она будет равна 100+90+80+....+10. Можем рассчитать эту сумму по формуле арифметической прогрессии: . Как вы видите, переплата оказалась меньше, чем при системе аннуитетных платежей, так как первые платежи в дифференциированной системе больше, то есть долг гасится быстрее и банк успевает начислить меньше процентов.